Đại số tổ hợp
I. Hai qui tắc đếm
Bài 1. Một nhóm học sinh có 8 em học sinh có học lực trụng bình, 7 em có học lực khá, 5 em có học lực giỏi. Có bao nhiêu cách để chọn được từ nhóm học sinh đó:
a. Một em có học lực bất kỳ
b. Hai em có học lực khác nhau
c. Ba em có học lực khác nhau
Bài 2. Một công ty có 5 cổng ra vào. Một người khách đi đến công ty, hỏi:
a. Có bao nhiêu cách ra vào công ty đó?
b. Có bao nhiêu cách ra vào công ty đó biết người khách phải vào một cổng và ra bằng cổng khác.
Bài 3. Số điện thoại của một huyện A có chữ số bắt đầu là 85. Hỏi huyện đó có tối đa bao nhiêu máy điện thoại (mỗi số điện thoại gồm 6 chữ số tương ứng với một máy điện thoại)
Bài 4: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?
Bài 5: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.
Bài 6. Cho tập hợp A gồm 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể thành lập từ A bao nhiêu:
a. Số tự nhiên có 4 chữ số?
b. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
c. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
d. Số tự nhhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?
e. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được bắt đầu bởi chữ số 1
f. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có tận cùng không là chữ số 5
Bài 7. Bài 4. Cho tập hợp A gồm 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi có thể thành lập từ A bao nhiêu:
a. Số tự nhiên có 4 chữ số?
b. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
c. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
d. Số tự nhhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5?
e. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được bắt đầu bởi chữ số 1
f. Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có tận cùng không là chữ số 5
g. Số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4000?
Bài 8. Từ tập hợp số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
a. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau ? Trong đó có bao nhiêu số không được bắt đầu bởi các số 123 ?
b. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà chữ số 1 và 5 luôn đứng cạnh nhau ?
Bài 9. Từ tập hợp các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau có tận cùng bởi chữ số 6 và chia hết cho 3.
Bài 10: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu